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    最優(yōu)化是人們?cè)诠こ碳夹g(shù)、理論研究和經(jīng)濟(jì)管理等諸多領(lǐng)域中經(jīng)常遇到的問題。近年來，隨著現(xiàn)代控制理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，最優(yōu)化理論與技術(shù)的應(yīng)用日益廣泛，并取得了巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，始于上世紀(jì)60年代初期的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)就是其中的熱點(diǎn)之一。

    所謂電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)是指在滿足國家標(biāo)準(zhǔn)、用戶要求以及特定約束條件下，使電機(jī)效率、體積、功率、重量等設(shè)計(jì)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的一種技術(shù)，它可以被描述為一個(gè)復(fù)雜的有約束、非線性、混合離散多目標(biāo)規(guī)劃問題優(yōu)化設(shè)計(jì)方面取得了一定進(jìn)展。

    國外最早將古典極值理論應(yīng)用于電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，國內(nèi)清華大學(xué)較早按混合離散規(guī)劃方法設(shè)計(jì)特高效率的專用三相異步電動(dòng)機(jī)，其主要指標(biāo)達(dá)到當(dāng)時(shí)世界同類產(chǎn)品先進(jìn)水平。此后，國內(nèi)許多學(xué)者對(duì)能夠用于電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的非線性優(yōu)化算法進(jìn)行了大量探索和研究，其中有許多較為成功的例子。采用Powell法并輔之以全局優(yōu)化技術(shù)一填充函數(shù)法，較好地解決了單相電機(jī)鐵心系列優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。通過比較研究，認(rèn)為隨機(jī)搜索法有簡便性、有效性、適用性等優(yōu)點(diǎn)，并用該算法開發(fā)出用于單、三相，同步、異步電機(jī)和勵(lì)磁機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的CAD軟件包。介紹了以電機(jī)成本為目標(biāo)，借助廣義坐標(biāo)輪換法這一新型混合離散優(yōu)化方法，解決了定子沖片優(yōu)化問題，對(duì)比研究表明廣義坐標(biāo)輪換法是解決混合離散優(yōu)化問題的一種較好方法。通過直接法和間接法的有機(jī)結(jié)合，對(duì)小型籠型電機(jī)系列優(yōu)化采用了降維法和序貫分解法，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明序貫分解法優(yōu)于降維法。對(duì)離散變量問題和總極值問題進(jìn)行深入研究，并以大型水輪發(fā)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，驗(yàn)證了一種適合于電機(jī)最優(yōu)化設(shè)計(jì)的總極值算法。此外還有許多其他算法如單純型法、復(fù)合形法等都在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到具體應(yīng)用，限于篇幅，不再一一列舉。

     如何確定電機(jī)優(yōu)化模型、改進(jìn)優(yōu)化算法，以滿足電機(jī)具體應(yīng)用性能要求是電機(jī)工程師們普遍關(guān)注的問題。雖然傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)策略在指導(dǎo)電機(jī)設(shè)計(jì)的實(shí)踐中已經(jīng)取得一定成果，但是仍然存在許多問題，譬如優(yōu)化結(jié)果與初始解的選擇有密切關(guān)系；優(yōu)化算法往往收斂于初始值附近的局部極值點(diǎn)，難以獲得理想的全局最優(yōu)結(jié)果；另外對(duì)離散變和優(yōu)化設(shè)計(jì)都是具有噪聲情況下的多?？臻g中的多維優(yōu)化問題，傳統(tǒng)的解析和數(shù)值方法所需要的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)良特性已不復(fù)存在，因此，傳統(tǒng)優(yōu)化方法無法輕易或準(zhǔn)確地完成電機(jī)這一多維多模優(yōu)化任務(wù)。

    3現(xiàn)代電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)簡介禁忌搜索（TS）和模擬進(jìn)化（SE）等現(xiàn)代啟發(fā)式優(yōu)化算法得到迅速發(fā)展，為了進(jìn)一步提高電機(jī)設(shè)計(jì)水平，電機(jī)工作者開始著手研究這些新型最優(yōu)化理論與電機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)的結(jié)合與交叉，并逐步形成了能夠?qū)崿F(xiàn)全局最優(yōu)的現(xiàn)代電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)。下面就其中幾種具有典型性和代表性的幾種優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)進(jìn)行分析總結(jié)。

    3.1基于遺傳算法的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)遺傳算法（GA）是一種模擬生命演化的仿生算法：它的操作對(duì)象是一組可行解，而非單個(gè)可行解；搜索軌道有多條，而非單條，因而具有良好的并行性；只需利用目標(biāo)的取值信息，無需梯度等高價(jià)值信息，因而適合于任何大規(guī)模、高度非線性的不連續(xù)多峰函數(shù)的優(yōu)化以及無解析表達(dá)式的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，具有很強(qiáng)的通用性；其擇優(yōu)機(jī)制是一種“軟”選擇，再加之良好的并行性，使它具有很好的全局優(yōu)化性和魯棒性；進(jìn)行操作的可行解集是經(jīng)過編碼的，目標(biāo)函數(shù)解釋為編碼化個(gè)體的適應(yīng)值，因而具有良好的可操作性與簡單性。

     量的處理也存在定困難……事實(shí)上1電機(jī)的建模觸輪換法尤結(jié)合，先用遺傳算！酌始優(yōu)化點(diǎn)，。再。netbookmark3能，此后，GA成為專業(yè)人員的研究焦點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。曾大量應(yīng)用于家用電器、電動(dòng)工具、醫(yī)療器械及輕工設(shè)備中的單相電機(jī)具有量大面廣、種類繁多、更新?lián)Q代快等特點(diǎn)，其優(yōu)化設(shè)計(jì)無疑具有巨大的商業(yè)價(jià)值和廣闊的市場前景。汪潔等在將遺傳算法與廣義坐標(biāo)用廣義坐標(biāo)輪換法進(jìn)行優(yōu)化。其中離散變量沿坐標(biāo)軸用延伸收縮法進(jìn)行優(yōu)化，而連續(xù)變量則用具有較好二次收斂性的鮑威爾法進(jìn)行優(yōu)化。從5臺(tái)單相電機(jī)的優(yōu)化算例來看，成本明顯下降，并減少了算法的迭代次數(shù)，提高了優(yōu)化效率。吳新振等在中為了提高初始解群的整體素質(zhì)，加快尋優(yōu)過程，將單相電機(jī)優(yōu)化前的原始方案加入到初始解群中，并對(duì)雜交算子進(jìn)行改進(jìn)，改善了普通GA算法的收斂性。

    對(duì)于單臺(tái)電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究已取得了較好成效，然而系列電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)比單機(jī)優(yōu)化更具有實(shí)際意義。雖然這方面的工作也有一定進(jìn)展，但由于受最優(yōu)化理論的限制，目前基本上還處于初步實(shí)驗(yàn)階段。對(duì)于系列電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，每個(gè)子目標(biāo)一般都是電機(jī)的有效成本，而且產(chǎn)量大的電機(jī)在系列中起決定性作用。吳得榮等人在將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)處理，把多目標(biāo)尋優(yōu)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題，直接利用求解單目標(biāo)規(guī)劃的方法完成了Y系列電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。同時(shí)，以遺傳代數(shù)和解的質(zhì)量作為遺傳迭代的收斂結(jié)束條件，避免了由于使用單一收斂判據(jù)而使GA過早收斂到局部最優(yōu)解的問題。

     近年來，永磁電機(jī)以其優(yōu)越的電磁性能在高性能驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，但由于永磁電機(jī)幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜，永磁材料性能特殊且價(jià)格昂貴，使得永磁電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究顯得尤為重要。

     5kW稀土永磁屏蔽電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，該產(chǎn)品應(yīng)用到屏蔽電泵后揚(yáng)程、流量均有大幅度提高。開關(guān)磁阻電機(jī)（SR）由于其性能計(jì)算的復(fù)雜性和控制參數(shù)間的強(qiáng)耦合性，造成優(yōu)化算法在此類電機(jī)中的應(yīng)用困難重重。吳建華在中借助于GA，較為全面地研究了SR電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，并討論了優(yōu)化點(diǎn)及恒功率區(qū)特點(diǎn)在優(yōu)化過程中的處理方法。無刷電動(dòng)機(jī)（BLDCM）作為一種自控式換流永磁電機(jī)，具有良好的起動(dòng)和調(diào)速特性。電機(jī)本體結(jié)構(gòu)簡單，功率密度高，應(yīng)用前景十分廣闊。目前因釹鐵硼永磁材料價(jià)格昂貴，電機(jī)成本偏高，希望通過優(yōu)化設(shè)計(jì)降低成本，提高電機(jī)性價(jià)比。石山等在提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算子法一遺傳算子隨適應(yīng)值自動(dòng)變化，對(duì)遠(yuǎn)離最優(yōu)值的個(gè)體采用較大遺傳算子值，對(duì)接近最優(yōu)值的個(gè)體采用較小遺傳算子值。實(shí)算結(jié)果應(yīng)遺傳算法在滿足各項(xiàng)性能指標(biāo)的前提下獲得良好的優(yōu)化效果，得到全局最優(yōu)解的概率較改進(jìn)前有明顯提高。直線電機(jī)是一種直接將電能轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)而無須任何中間轉(zhuǎn)換裝置的新穎電機(jī)，由于其直線運(yùn)行特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)、加工和運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域。直線電機(jī)從旋轉(zhuǎn)電機(jī)演變而來，二者雖然在原理上完全一致，但因結(jié)構(gòu)和用途不同，優(yōu)化設(shè)計(jì)存在很大區(qū)別。選擇永磁直線同步電動(dòng)機(jī)的電磁推力和體積作為優(yōu)化目標(biāo)，采用罰函數(shù)法將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束，為克服GA算法早收斂（早熟）問題，適當(dāng)增大突變概率，淘汰部分舊個(gè)體增加有生命力的新個(gè)體，并以1臺(tái)20槽單邊型、短初級(jí)長次級(jí)永磁直線同步電動(dòng)機(jī)優(yōu)化（釹鐵硼永磁體NTP264H）實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性。邱琳等在中建立了三維有限元數(shù)值分析與GA相結(jié)合的直線同步電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，對(duì)電機(jī)的直線推進(jìn)力進(jìn)行優(yōu)化，提高了牽引系統(tǒng)中直線電機(jī)運(yùn)行的平穩(wěn)性。論文在電機(jī)出力不變的前提下還對(duì)其諧波分量進(jìn)行最小優(yōu)化，結(jié)果表明GA與有限元結(jié)合是電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域中一種行之有效的全局優(yōu)化方法。

      綜上所述，GA及其改進(jìn)算法幾乎可以解決電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域的所有問題，并已產(chǎn)生巨大經(jīng)濟(jì)效益。但在實(shí)際應(yīng)用中，我們發(fā)現(xiàn)GA優(yōu)化技術(shù)并非盡善盡美，還存在許多急待改進(jìn)的地方：初始群體是隨機(jī)產(chǎn)生的，當(dāng)解群分布不均勻時(shí)容易陷入局部最優(yōu)；當(dāng)群體進(jìn)化到一定代數(shù)時(shí)，個(gè)體濃度過高，無法很好地保持個(gè)體多樣性，造成未成熟收斂；由于電機(jī)優(yōu)化是既有連續(xù)變量又有離散變量的混合離散優(yōu)化問題，而GA的特點(diǎn)是必須將連續(xù)變量人為離散化。如果最優(yōu)點(diǎn)不在人為的離散點(diǎn)上，則永遠(yuǎn)找不到優(yōu)化點(diǎn)；為了使優(yōu)化在整個(gè)解空間進(jìn)行，匹配集N必須取得足夠大，這樣便增大了運(yùn)算時(shí)間，如果匹配集取得過小，則有可能失去找到全局最優(yōu)點(diǎn)的機(jī)會(huì)。

     基于免疫算法的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)表明在無刷（電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中改進(jìn)后的自適publ|然界生物的滕生里機(jī)制，如果說神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是迄今為止，已有多種非確定性優(yōu)化方法（即隨機(jī)優(yōu)化方法）應(yīng)用于電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。與確定性算法相比，非確定性算法的優(yōu)點(diǎn)在于它有更多機(jī)會(huì)求得全局最優(yōu)解。許多非確定性算法大都體現(xiàn)了人類對(duì)其大腦信息處理機(jī)制的模擬，模糊系統(tǒng)是人類對(duì)其思維方式的模擬，遺傳算法是對(duì)生物生存演化的模擬，那么最近發(fā)展起來的免疫算法（IA）又成為一門新興的模擬生物免疫機(jī)制的隨機(jī)優(yōu)化方法，其親和性有兩層含義：一方面說明抗體和抗原之間的關(guān)系，即解和目標(biāo)的匹配程度；另一方面解釋了抗體之間的關(guān)系，即控制適用于抗原（目標(biāo)）的相同抗體的過多產(chǎn)生，保證候選解的多樣性。計(jì)算親和性的作用是用一組記憶單元保存用于防御抗原的一組抗體（優(yōu)化問題的候選解），這樣對(duì)于曾經(jīng)出現(xiàn)過的抗原，IA產(chǎn)生相應(yīng)抗體的速度比以前更快。由此看出，雖然GA和IA都是仿生優(yōu)化模型，但二者的優(yōu)化機(jī)理并不相同，IA有著其它算法無法比擬的優(yōu)點(diǎn)：IA有計(jì)算親和性程序，能夠反映真實(shí)免疫系統(tǒng)的自我調(diào)節(jié)功能，確保解的多樣性；IA進(jìn)行記憶訓(xùn)練，確保優(yōu)化過程能夠迅速收斂于全局最優(yōu)解。

目前，在優(yōu)化計(jì)算中更多的是將IA與GA相結(jié)合，取長補(bǔ)短，形成一種基于免疫遺傳機(jī)理的復(fù)合優(yōu)化計(jì)算模型。從中可以看到免疫遺傳算法已廣泛應(yīng)用到現(xiàn)代工程設(shè)計(jì)問題的各個(gè)層面，雖然在電機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用并不多見，但可以確定該優(yōu)化算法對(duì)于電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)同樣具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

3其他新型電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)算法概述在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)變量初始值的可行性是優(yōu)化設(shè)計(jì)成敗的關(guān)鍵。以電機(jī)設(shè)計(jì)專家提供的專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，將專家系統(tǒng)與傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)相結(jié)合，為解決優(yōu)化算法初始值可行性問題提供了一條有利途徑，從而保證優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠順利進(jìn)行。

在電機(jī)設(shè)計(jì)中，不僅要用到邏輯推理，而且要用到類比、聯(lián)想、經(jīng)驗(yàn)等方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有分布并行、自組織、自聯(lián)想、容錯(cuò)性等特征，與專家系統(tǒng)具有較強(qiáng)的互補(bǔ)性，提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類比法確定電機(jī)主要尺寸和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電機(jī)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)表示方法，并在一種Y系列小型三相異步電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)中取得成功。另外，文電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行模糊化處理，實(shí)例結(jié)果的滿意度比原設(shè)計(jì)有較大提高，說明模糊優(yōu)化是一種行之有效的電機(jī)優(yōu)化方法。

等人提出的一種適合于組合優(yōu)化問題的優(yōu)化算法，具有結(jié)構(gòu)簡潔，對(duì)初始點(diǎn)依賴性不強(qiáng)等特點(diǎn)，并能求出全局最優(yōu)點(diǎn)或近似全局最優(yōu)點(diǎn)。

電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，充分利用SA算法能夠找到全局最優(yōu)點(diǎn)的特點(diǎn)和GA收斂速度快的長處。1988年美國的Harth等人提出一種解決組合優(yōu)化、模式匹配等問題的隨機(jī)并行優(yōu)化算法一Alopex算法，這是一種啟發(fā)和隨機(jī)優(yōu)化相結(jié)合的優(yōu)化算法，它既克服了傳統(tǒng)的直接法陷入局部最優(yōu)點(diǎn)的缺陷，又克服了SA算法收斂緩慢的不足。首次將Alopex優(yōu)化算法用在汽車空調(diào)機(jī)用永磁直流電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，并取得了滿意效果。

近年來，區(qū)域消去法在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用得到越來越多的重視，其基本思想是系統(tǒng)地探索整個(gè)可行域，以找到全局最小值。該算法可以避免在局部最小點(diǎn)附近和所有導(dǎo)致這個(gè)最小點(diǎn)的區(qū)域進(jìn)行重復(fù)搜索，以此增加在未被搜索區(qū)域找到新的局部最小點(diǎn)的機(jī)會(huì)。當(dāng)整個(gè)區(qū)域被搜索后，取最小的局部最小點(diǎn)為全局最小點(diǎn)，真正全局最小點(diǎn)被找到的可能性隨隨機(jī)點(diǎn)的增多而增大。和分別用該算法對(duì)直線電機(jī)和永磁起動(dòng)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，大幅度提高了直線電機(jī)的力能指標(biāo)和永磁機(jī)的有效材料消耗，且收斂速度也較理想。

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種源于對(duì)鳥群捕食行為的研究而發(fā)明的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)（EC），由Eberhart博士和Kennedy博士首次提出。相形之下，PSO不但具有GA的全局尋優(yōu)能力，而旦通過參數(shù)調(diào)整PS0還具備較強(qiáng)的局部尋優(yōu)能力。

由于沒有個(gè)體雜交、變異等復(fù)雜操作，PS0的參數(shù)調(diào)整變得簡單而易行，更適合于計(jì)算機(jī)編程。粒子群優(yōu)化算法（PS0）是一種全新優(yōu)化算法，在電機(jī)優(yōu)化中的應(yīng)用并不深入。根據(jù)這一原理，用VB編制了直線感應(yīng)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，對(duì)雙邊非磁性次級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果功率因數(shù)、同步效率較原始方案都有明顯改善。

獻(xiàn)對(duì)此曾作出有力嘗試，通過對(duì)異步電機(jī)設(shè)計(jì)公式的革新和優(yōu)化變量的適當(dāng)選取，幾乎使所有優(yōu)化數(shù)值算法不經(jīng)修改就能應(yīng)用到電機(jī)設(shè)計(jì)實(shí)踐中，同時(shí)全局收斂概率（即獲得最優(yōu)解的可能性）也大大提高。

綜上所述，關(guān)于電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究已取得較大進(jìn)展，其設(shè)計(jì)質(zhì)量大都可以超過以往的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)。然而，要完全滿足工程需要，在具體實(shí)踐中依然存在一些急待解決的問題。

尚未建立一種完善的、適合于工程應(yīng)用的全局優(yōu)化方法來求解電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的高度非線性狀態(tài)決定了電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最佳方法應(yīng)當(dāng)采用基于直接搜索法的非線性規(guī)劃方法，但目前尚未找到適合該類問題完善的求解方法；對(duì)于初始點(diǎn)的選擇，現(xiàn)有尋優(yōu)過程中的作法大多是初始設(shè)計(jì)方案或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)，靈活性太大；應(yīng)該全面考慮電磁方案以外的包括電機(jī)結(jié)構(gòu)、噪聲和振動(dòng)以及溫升等多目標(biāo)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，進(jìn)一步提高電機(jī)整體優(yōu)化精度；缺乏規(guī)范、通用的商用優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，重復(fù)研究現(xiàn)象嚴(yán)重，而且優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件的層次較低，落后于計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的發(fā)展。

縱觀國內(nèi)外電機(jī)優(yōu)化技術(shù)的大量研究成果，我們不難發(fā)現(xiàn)優(yōu)化技術(shù)在電機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用已深入人心，選擇適合電機(jī)設(shè)計(jì)的優(yōu)化方法已成為電機(jī)優(yōu)化能否成功的關(guān)鍵。因此，對(duì)原有優(yōu)化技術(shù)的改進(jìn)和新型尋優(yōu)策略的探索仍然是今后的工作重點(diǎn)。與此同時(shí)，也應(yīng)該注意到優(yōu)化設(shè)計(jì)只是一種重要的計(jì)算方法，并不能代替設(shè)計(jì)本身在原理、結(jié)構(gòu)、工藝、材料等方面改進(jìn)帶來的重大進(jìn)展，這就要求專業(yè)人員應(yīng)該雙管齊下，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)更好地掌握設(shè)計(jì)規(guī)律、加深概念理解，同時(shí)繼續(xù)堅(jiān)持基礎(chǔ)性研究，二者不可偏廢，這樣才能收到較好成效。

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